SOMMAIRE

RÉSUMÉ

CHAPITRE I. PROGRAMME DE RECHERCHE

CHAPITRE II.PERSONNEL DE LA FORMATION

CHAPITRE III. MOYENS MATÉRIELS

CHAPITRE IV. COMPTE RENDU DES ACTIVITÉS

Thème 0 : Degrés de liberté d’un mécanisme (exemples). (degree of freedom D.O.F)

Thème 1 : Modélisation mathématique des mécanismes, théorie de la mobilité dans les systèmes de corps rigides.

Thème 2 : Conception de familles de robots manipulateurs rapides à architecture parallèle.

Sous-Thème 2.1

: tripodes de translation.

Sous-Thème 2. 2

: tripodes d'orientation.

Thème 3 : Mobilités discontinues.

CHAPITRE V. FORMATION ET RELATIONS EXTÉRIEURES

Formation par la recherche

Collaborations avec des laboratoires nationaux & extérieurs

CHAPITRE VI. RÉSULTATS DE LA RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE

RÉSUMÉ

La mécanique, science de l'équilibre et du mouvement, est une discipline fort ancienne. Cependant, elle reste le point de passage obligé des nouvelles technologies comme la robotique, la productique ou les techniques spatiales. À côté de la

mécanique des milieux continus, la mécanique des mécanismes et des systèmes joue un rôle-clef pour la conception optimale des produits industriels.

Le développement de la mécanique rationnelle a toujours été intimement lié aux progrès des mathématiques et aujourd’hui encore, il est utile de travailler sur la mise en oeuvre des mathématiques modernes pour la conception optimale des systèmes mécaniques que l’on rencontre dans le machinisme contemporain.

L’efficacité de l’utilisation des mathématiques est accrue par l’emploi d’ordinateurs et de logiciels { Matlab, Mathworks, FREECAD etc.……voir résultats de la recherche} et la conception assistée par ordinateur{ C.A.O } qui n’est guère aujourd’hui qu’un outil de dessin technique, peut évoluer vers l’automatisation des processus de la pensée créatrice d’objets techniques nouveaux.

Le champ d’application de ces méthodes de conception est vaste et des progrès essentiels peuvent être proposés, de la robotique mécanique à l’automobile en passant par les prothèses et les appareils pour la médecine.

Dans les années récentes, des efforts particuliers ont été faits sur la conception de nouveaux mécanismes parallèles.

Les machines parallèles ont en effet des avantages spécifiques par rapport aux machines sérielles classiques. Elles peuvent

mettre en mouvement rapide avec précision des masses élevées. Dans certaines applications spéciales, les micromanipulateurs par exemple, les mécanismes parallèles permettent aussi de réaliser une fonction à un coût moindre.

ABSTRACT

Mechanics, the science of equilibrium and movement, is a well-established discipline. However, it is the common point for new technologies such as robotics, manufacturing and astronautics. Along with the mechanics of continuous media, the mechanics of mechanisms and systems plays a key role in the improved design of industrial products.

The progress of rational mechanics has been intimately bound to the advancement of mathematics and still in present days, it is worth working on the use of modern mathematics for the optimal design of mechanical systems, which are encountered in the contemporary machinery. The efficiency of mathematics is increased by the implementation of computer software’s

{Matlab, Mathworks, FREECAD and others…. see research results} and the computer aided design {C.A.D}, which is mainly today a tool for making technical drawings, can perform into the automation of the creative process of new industrial products.

The scope of such design methods is wide and essential improvements can be found in mechanical robotics, car technology and also in medical techniques (prosthesis, apparatuses, surgery tools, etc.) and so on.

The design of new parallel mechanisms is an important research topic. As a matter of fact parallel machines have specific advantages with respect to the classical serial machines. They can move accurately and quickly very heavy payloads.

Furthermore in special machines-tools, micromanipulators for example, can perform a task at a lower cost.

CHAPITRE I

PROGRAMME DE RECHERCHE

Les recherches concernent la synthèse des mécanismes et des systèmes mécaniques. Ces recherches s'appuient sur des travaux de modélisation mathématique des mécanismes au niveau de la géométrie, de la cinématique et de la dynamique.

La mise au point d'une formulation mathématique moderne et adaptée aux nouvelles techniques informatiques de calcul formel ainsi que la classification des mécanismes par leur degré de liberté est traitée par D. Toumi (thème 1).

Ces mathématiques sont aussi des méthodes de conception de mécanismes destinés à des applications industrielles précises en particulier en robotique mécanique et/en construction de machines-outils. Les applications étudiées dépendent de façon

vitale des incitations financières des partenaires effectifs ou potentiels.

Les robots manipulateurs à architecture parallèle sont l'objet de recherches et de découvertes récentes.

Une étude systématique des systèmes mécaniques utilisables a été entreprise, dans ce même contexte, un cours magistral en robotique mécanique a été développé avec succès par M.Gouasmi (thème n°2).

Grâce à une étude de A.Allali, la mobilité discontinue est étudiée (thème 3).

En effet le fonctionnement discontinu de certains mécanismes doit être évité ou bien exploité dans des jouets, des meubles pliants, des antennes de satellites artificiels…

CHAPITRE II

PERSONNEL DE LA FORMATION

Responsable de l'équipe de: -

Liste du Personnel :

Elèves-ingénieurs de l’institut de Mécanique en projet de recherche.

Elèves en post graduation.

CHAPITRE III

MOYENS MATÉRIELS

CHAPITRE IV

COMPTE RENDU DES ACTIVITÉS

Thème 0 : Degrés de liberté d’un mécanisme (exemples) ; (degree of freedom D.O.F)

Premier exemple:

Multiple Degree-of-Freedom Example

Consider the 3 degree-of-freedom system,

There are 3 degrees of freedom in this problem since to fully characterize the system we must know the positions of the three masses (x₁, x₂, and x₃).

Three free body diagrams are needed to form the equations of motion. However, it is also possible to form the coefficient matrices directly, since each parameter in a mass-dashpot-spring system has a very distinguishable role.

Equations of Motion from Free Body Diagrams

The equations of motion can be obtained from free body diagrams, based on the Newton's second law of motion, F = m*a.

The equations of motion can therefore be expressed as,

In matrix form the equations become,

Single degree of freedom

Equations of Motion from Direct Matrix Formation

Observing the above coefficient matrices, we found that all diagonal terms are positive and contain terms that are directly attached to the corresponding elements.

Furthermore, all non-diagonal terms are negative and symmetric. They are symmetric since they are attached to two elements and the effects are the same in these two elements (a condition known as Maxwell's Reciprocity Theorem). They are negative due to the relative displacements/velocities of the two attached elements.

In summary,

1.	Determine the number of degrees of freedom for the problem; this determines the size of the mass, damping, and stiffness matrices. Typically, one degree of freedom can be associated with each mass.
2.	Enter the mass values (if associated with a degree of freedom) into the diagonals of the mass matrix; the exact ordering does not matter. All other values in the mass matrix are zero.

3.	For each mass (associated with a degree of freedom), sum the damping from all dashpots attached to that mass; enter this value into the damping matrix at the diagonal location corresponding to that mass in the mass matrix.

4.	Identify dashpots that are attached to two masses; label the masses as m and n. Write down the negative dashpot damping at the (m, n) and (n, m) locations in the damping matrix. Repeat for all dashpots. Any remaining terms in the damping matrix are zero.

5.	For each mass (associated with a degree of freedom), sum the stiffness from all springs attached to that mass; enter this value into the stiffness matrix at the diagonal location corresponding to that mass in the mass matrix.

6.	Identify springs that are attached to two masses; label the masses as m and n. Write down the negative spring stiffness at the (m, n) and (n, m) locations in the stiffness matrix. Repeat for all springs. Any remaining terms in the stiffness matrix are zero.

7.	Sum the external forces applied on each mass (associated with a degree of freedom); enter this value into the force vector at the row location corresponding to the row location for that mass (in the mass matrix).

8.	The resulting matrix equation of motion is,

Cette page web est rédigée en anglais mais est facilement comprise et interprétée par n’importe quel mécanicien chercheur averti.

Deuxième exemple :

C’est aussi une page web en anglais mais très facilement interprétée.

Several definitions:

Number of degrees-of-freedom N

The number of independent parameters that completely define the certain position of system

Generalized coordinates q

Array of parameters that completely define the certain position of system

Generalized velocities q'

Time derivatives of generalized coordinates

Equation of motion

Functional relation between accelerations q'' and { coordinates and velocities }

Hamilton's principle of least action is the most common law of mechanics that describes the bodies motion. It says that every mechanical system without dissipation of energy may be characterized by certain function
L (q, q', t) (called Lagrange function)
so that during the system motion the time integral of L has the least possible value.

This law has a corollary that differential equations of motion of system with N degree-of-freedom are:

d  ∂L     ∂L

-- ---- = ----    (i = 1, 2, ..., N)

dt ∂q'_i   ∂q_i

In mechanics theory it is proved that
L = T - U , where
T - kinetic energy
U - potential energy

Let's find Lagrange function for our certain 3 degree-of-freedom Pendulum

The angles between the "rods" and vertical - are the general coordinates.

Every 1 millisecond the applet calculates and every 60 millisecond - redraws the new pendulum position. The calculation of initial problem is based on Runge-Kutta numerical solution of the described differential equations system.

NB : Ces deux exemples importants pour notre futur travail de recherche pourront être facilement traduits en français.

Thème 1 : Modélisation mathématique des mécanismes, théorie de la mobilité dans les systèmes de corps rigides.

La commande numérique des robots et des machines nécessite l'emploi d'un modèle mathématique du mécanisme afin de pouvoir calculer les déplacements, vitesses, accélérations, efforts statiques et dynamiques. Les méthodes de Denavit, de Yang (emploi de quaternions), de la représentation duale des torseurs... forment un ensemble disparate et chaque méthode est plus ou moins spécifique d'un type de problème, chaîne cinématique ouverte s'opposant à la chaîne fermée, calcul des déplacements à calcul des vitesses, mécanisme plan à mécanisme spatial, etc.

Le modèle mathématique développé au laboratoire est fondé sur une représentation intrinsèque des opérations

de déplacement : le déplacement est un opérateur linéaire agissant sur les points de l'espace euclidien, il est caractérisé d'une

façon indépendante du choix du repère fixe ou mobile ; Le déplacement peut être développé en série, ceci permet d'obtenir l'expression des vitesses et des accélérations, et par conséquent, des efforts statiques et dynamiques.

La théorie des groupes de Lie commence à être reconnue internationalement comme étant la clef de voûte de la théorie des mouvements mécaniques. Groupes et algèbres de Lie qui jouent un rôle essentiel en physique théorique, s’introduisent peu à peu dans l’arsenal d’étude et de conception des systèmes de corps rigides. Non seulement des outils nouveaux et pertinents pour le contrôle informatisé des systèmes mécatroniques sont mis au point, mais aussi des systèmes mécaniques inconnus dans la culture empirique des mécanismes intuitifs qui prévaut dans l’expertise habituelle, sont mis en évidence d’une façon déductive et systématique.

Ce thème qui a déjà été l'objet de plusieurs publications internationales et de la reconnaissance de beaucoup d’universités de pays développés, n'est pas épuisé. Il y a encore beaucoup à faire au niveau de la formulation vectorielle intrinsèque des

problèmes de dynamique en liaison avec la cinématique.

Dans les publications récentes [1] la théorie des groupes de Lie a été mise en oeuvre pour obtenir le modèle des déplacements des points affines de l'espace euclidien, à partir d'hypothèses minimales. L'algèbre de Lie des torseurs permet de donner une nouvelle preuve à la liste des sous-groupes établis par J. Hervé il y a plus de vingt ans. L'application à la représentation des liaisons mécaniques et à celle des chaînes de tolérances dimensionnelles des produits mécaniques a aussi été développée.

Dans les publications les plus récentes, on propose d’intégrer dans un même outil mathématique, les travaux des auteurs fondamentaux comme ceux de Hamilton, Ball e t Dimentberg avec les quaternions, la théorie des vis et le calcul dual [4], dans une seule théorie unificatrice fondée sur le groupe de Lie des déplacements et ses diverses représentations.

Thème 2 : Conception de familles de manipulateurs rapides à architecture parallèle.

2.1.Tripodes de translation

L'école Polytechnique Fédérale de Lausanne est à l'origine d'un type nouveau de robot manipulateur, le Delta 4. Ce robot comprend trois bras articulés égaux, disposés à 1/3 tour (120°), portant une plate-forme mobile en translation avec 3 degrés de liberté. Ce robot a connu un développement industriel important et il est construit aujourd'hui par ABB sous le nom de Flexpicker. Le classement des mouvements à l'aide de la théorie mathématique des groupes (Hervé 1973) permet d'interpréter aisément les propriétés de cette nouvelle structure de robot mécanique à trois degrés de liberté de translation. Il a été aussi possible d'en proposer de nombreuses autres, nombreuses mais dénombrables.

Depuis plus de dix ans, de nombreux travaux ont été faits par des équipes de recherches mécaniques pour trouver des alternatives au Delta 4 et aussi pour mettre en valeur les résultats obtenus. Mais il y a un certain marasme dans la

mécano robotique et aucun développement industriel n'a suivi la construction des prototypes innovants des robots Star et H. Il faut cependant observer un regain récent d'intérêt pour certaines (anciennes ) structures cinématiques comme celles proposées par Hervé et Sparacino en 1991 (Structural Synthesis of Parallel Robots Generating Spatial Translation,

Proceedings of 5t h ICAR, Pisa, Italy, pp.808-813). Il s'agit par exemple de l'orthoglide , ou bien du triptéron étudié à l'université Laval au Québec, ou du robot cartésien de l'université de Californie Riverside (L.-W. Tsai).

Un champ possible d'application est l'action sur des cellules vivantes. Il s'agit alors de produire des déplacements spatiaux qui se mesurent en microns avec une résolution submicrométrique.

2.2.Tripodes d'orientation

Les mécanismes qui permettent d'orienter un objet ou un outil sont parfois appelés "poignets" de l’anglais WRIST(S) en raison de l'analogie fonctionnelle avec le poignet d'un bras humain. L'ensemble des mouvements produits est constitué par les rotations autour d'axes passant par un point fixe, le centre des mouvements. Ces mouvements sont dits sphériques car toutes les trajectoires sont sur des sphères concentriques. Les poignets classiques sont constitués par une série de trois articulations rotoïdes d'axes convergeant au centre des mouvements sphériques. Plus récemment il a été étudié assez longuement un type de poignet à architecture parallèle, mais s'il comporte bien trois membres placés en parallèle entre un bâti e t l'objet à orienter, chacun des membres est un arrangement sériel d'axes qui convergent tous au centre des mouvements sphériques. Ce type de poignet est surcontraint ou hyperstatique et toute erreur sur le concours des axes entraîne son non-fonctionnement. Il a donc été utile de rechercher de nouvelles architectures isostatiques c'est-à-dire dépourvues de contrainte géométrique surabondante. Une famille de plus de cent tripodes nouveaux d'orientation a été mise en évidence [3, 6, 7 , 8].

Ainsi de nombreuses nouvelles possibilités techniques apparaissent non seulement pour les poignets de robots-manipulateurs mais aussi pour les dispositifs d'orientation d'organes optiques (lentilles, miroirs, télescopes, etc.), les antennes de radar, les supports d'endoscopes en robotique chirurgicale, etc.

Thème 3 : Mobilités discontinues

Il est usuel de considérer que le degré de liberté d'un mécanisme est un concept évidemment bien défini. Pourtant on peut observer que dans certains mécanismes comportant des chaînes cinématiques fermées ce degré de liberté peut changer lors du passage par des configurations singulières. De plus le degré de liberté ne changeant pas toujours dans sa numéralité, il y a parfois des bifurcations entre deux types distincts de mouvements. Tout le monde connaît la paumelle à double pivot de rotation que l'on emploie pour des portes à double sens d'ouverture ou pour des panneaux de paravent. La rotation autour d'un premier axe de pivot exclut ( ou interdit ) la rotation autour du second axe. Le passage d'un type de rotation à l'autre s'effectue à partir d'une configuration de bifurcation. Un tel phénomène existe aussi dans certains jouets ou dans des systèmes pliants de meubles ou d'antennes déployables dans les techniques spatiales. Il convient de trouver une théorie de cette particularité afin de l'éviter ou de l'exploiter sciemment.

Des cas plus complexes sont en cours d'étude: multifurcations, chaînes cinématiques à plusieurs boucles…

CHAPITRE V

RELATIONS EXTÉRIEURES

FORMATION PAR LA RECHERCHE

Des groupes d'élèves ingénieurs et postgraduants travaillent sur le développement de nouveaux manipulateurs parallèles sous la forme pédagogique de projets en équipe.

COLLABORATIONS AVEC DES LABORATOIRES NATIONAUX & EXTERIEURS

(universitaires- industriels)

Des recherches communes vont être conduites en utilisant les facilités du courrier électronique avec d’autres équipes de recherches locales & internationales.

Dans ce cadre un site web a été élaboré et construit : http://gouasmi.tripod.com

CHAPITRE VI

RÉSULTATS DE LA RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE

[1] J.M. Hervé , Design of New Mechanisms via the Displacement Subgroups, dans Geometrical Foundations of Robotics, editor J.M.Selig, pp.39-59 (World Scientific, 2000).

[2] J.M.Hervé, Leçons de géométrie et de cinématique classique, dans Topics in Algebra, Analysis and Geometry, editors G.Karàné, H.Sachs, F.Schipp, pp.185-236, ouvrage publié en Hongrie par BPR Kiadò ), ISBN9630385023 (2000).

[3] M.Karouia et J.M.Hervé, A Three-DOF Tripod for Generating Spherical Rotation, Advances in Robot Kinematics, editors J. Lenarcic, M.M. Stanisic, pp. 395-402, (KluwerAcademic Publishers, 2000).

[4] C.-C. Lee et J.M. Hervé, Discontinuous Mobility of Four-Link Mechanisms with Revolute, Prismatic and Cylindric Pairs through the Group Algebraic Structure of the Displacement Set, Proceedings of VIII International Conference on the Theory of Machines and Mechanisms, Liberec, Czech Republic, September 5th-7th, pp.377-382, 2000,.

[5] M.Karouia et J.M.Hervé, An Orientational 3-DOF Parallel Mechanism, Proceedings 3rd Parallel Kinematics Seminar, Chemnitz, April 23-25, 2002, Fraunhofer Institute for Machine Tools and Forming Technology IWU, pp. 139-150, ISBN 3-928921-76-2 (Verlag Wissenschaftliche Scripten, 2002).

[6] M.Karouia et J.M.Hervé, A Family of Novel Orientational 3-DOF Parallel Robots, Proceedings RoManSy 1 4, Udine, Italy, July 1-4, 2002, Centre International des Sciences Mécaniques, pp.359-368, 2002.

[7] J.M.Hervé et M.Karouia, The Novel 3-RUU Wrist with no Idle Pair, Proceedings Workshop on Fundamental Issues

& Future Research Directions for Parallel Mechanisms & Manipulators, Québec, Canada, 2-4 octobre 2002, pp.284-286 , Université Laval à québec, pp. 284-286, 2002.

[8] Lee, C.-C. and Herve, J. M., Discontinuous Mobility of one Family of Spatial 6R Mechanisms Through the Group Algebraic Structure of Displacement Set, Proceedings of the 2002 ASME Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference, Montreal, Quebec, Canada, on CD-ROM, paper number DETC2002/MECH-34273, pp.1-9, 2002.